Kapitel 04 – Statik: Kräfte & Momente

Lernziele

• Freikörperbild (Free Body Diagram, FBD) erstellen.
• Gleichgewichtsbedingungen anwenden: $\sum F = 0$, $\sum M = 0$.
• Resultierende & Moment berechnen.

Begriffe

• Kraft $\vec F$ in N, Moment $M = F \cdot r_\perp$ in N·m
• Gleichgewicht in der Ebene:
  $\sum F_x = 0,\ \sum F_y = 0,\ \sum M_z = 0$

Vorgehen (FBD)

1. Körper frei schneiden (Lager, Kontakte ersetzen durch Reaktionskräfte).
2. Alle Kräfte eintragen (Gewicht, Zug/Druck, Reibung, Reaktionskräfte).
3. Bezugspunkt wählen (für Momente).
4. Gleichungen aufstellen, unbekannte Reaktionen lösen.

Beispiel

Ein Balken (Länge $L=2\,\mathrm{m}$) ist links Festlager (A) und rechts Loslager (B). In der Mitte wirkt $F=200\,\mathrm{N}$ nach unten.
Gesucht: Auflagerreaktionen $A_x, A_y, B_y$.

Lösungsskizze (FBD):

• Kräfte: $A_x, A_y, B_y$, Last $F$ in der Mitte.
• Momente um A: $\sum M_A = 0 = -F\cdot \tfrac{L}{2} + B_y\cdot L \Rightarrow B_y = \tfrac{F}{2} = 100\,\mathrm{N}$
• Vertikal: $\sum F_y = 0 = A_y + B_y - F \Rightarrow A_y = F - B_y = 100\,\mathrm{N}$
• Horizontal: keine äußeren $\Rightarrow A_x = 0$
• Hinweis: Bei Einspannung (statt Festlager) wäre $M_A \ne 0$.

Übungen

1) Einzellast exzentrisch: $F=150\,\mathrm{N}$ bei $x=0{,}5\,\mathrm{m}$ (von A aus). Bestimme $A_y, B_y$.
2) Zwei Lasten: $F_1=80\,\mathrm{N}$ bei $x=0{,}6\,\mathrm{m}$, $F_2=120\,\mathrm{N}$ bei $x=1{,}6\,\mathrm{m}$. Reaktionen?
3) Momentenwaage: Punktlast $F=40\,\mathrm{N}$ bei $x=0{,}3\,\mathrm{m}$; welches $B_y$ ist nötig, damit $A_y=0$?

Hinweise

• Einheiten konsequent angeben (N, m, N·m).
• Rundungsregeln (signifikante Stellen) beachten.
• Saubere Skizze = halbe Miete.